Section A
Q1.
(a) वायु एक गैस टरबाइन संयंत्र के संपीडक में परिवेश दशा 100 kPa तथा 25 °C पर नगण्य वेग पर प्रवेश करती है एवं 1 MPa तथा 347 °C पर 90 m/s वेग पर बाहर निकलती है। संपीडक को 1500 kJ/min की दर से ठंडा करते हैं तथा संपीडक में शक्ति निवेश 250 kW होता है। संपीडक में से हवा की द्रव्यमान प्रवाह दर ज्ञात कीजिए। हवा के लिए Cp = 1·005 kJ /kg-K, Cv = 0·717 kJ /kg-K तथा R = 0·287 kJ /kg-K मान लीजिए। Air enters the compressor of a gas turbine plant at ambient conditions of 100 kPa and 25 °C with negligible velocity, and exits at 1 MPa and 347 °C with a velocity of 90 m/s. The compressor is cooled at a rate of 1500 kJ/min and the power input to the compressor is 250 kW. Determine the mass flow rate of air through the compressor. For air, consider Cp = 1.005 kJ/kg-K, Cv = 0.717 kJ/kg-K and R = 0.287 kJ /kg-K.
(b) एक 800 W की घरेलू विद्युत् इस्तरी की आधार पट्टिका, जिसकी मोटाई L = 0.6 cm, आधार क्षेत्रफल (b) = 160 cm2 तथा ऊष्मा चालिता k = 60 W/m-K है, पर विचार कीजिए। आधार पट्टिका के आन्तरिक पृष्ठ पर अन्दर लगे प्रतिरोध तापक से जनित समान ऊष्मा फ्लब्स लग रहा है। जब स्थायी प्रचालन अवस्थाएँ आ जाती हैं, तब पट्टिका के बाहरी पृष्ठ का तापमान 112 °C मापा जाता है। इस्तरी के ऊपरी भाग से किसी भी ऊष्मा-हानि का ध्यान न रखते हुए— (i) पट्टिका में से अपरिवर्ती एक-विमीय ऊष्मा चालन के लिए अवकल समीकरण व परिसीमा प्रतिबन्ध व्यक्त कीजिए: (ii) अवकल समीकरण को हल करते हुए आधार पट्टिका में तापमान परिवर्तन के लिए संबंध स्थापित कीजिए; (iii) आन्तरिक पृष्ठ के तापमान का मूल्यांकन कीजिए। Consider the base plate of an 800 W household electric iron with thickness of L = 0.6 cm, base area = 160 cm2 and thermal conductivity k = 60 W/m-K. The inner surface of the base plate is subjected to uniform heat flux generated by the resistance heater inside. When steady operating conditions are reached, the outer surface temperature of the plate is measured to be 112 °C. Disregarding any heat loss through the upper part of the iron— (i) express the differential equation and boundary conditions for steady one-dimensional heat conduction through the plate; (ii) obtain a relation for the variation of temperature in the base plate by solving the differential equation; (iii) evaluate the inner surface temperature.
(c) एक उपयुक्त समीकरण व्युत्पन्न कीजिए, जो यह दर्शाता हो कि एक अपसारी वाहिनी एक पराध्वनिक नॉजल की भाँति कार्य करती है। Derive an appropriate equation to show that a divergent duct acts as a supersonic nozzle.
(d) एक प्रतिक्रम्य इंजन तीन ऊष्माशर्यो A, B तथा C के बीच कार्य करता है। इंजन ऊष्माशर्यो A तथा B से, जो क्रमशः TA और TB तापमान पर रखे गए हैं, ऊष्मा की एकसमान मात्रा अवशोषित करता है तथा ऊष्माशय emphC को, जो TC तापमान पर रखा गया है, ऊष्मा निरसित करता है। इंजन की दक्षता प्रतिक्रम्य इंजन की दक्षता की α गुनी है, जो कि दो ऊष्माशर्यो A तथा C के बीच कार्य करता है। सिद्ध कीजिए कि racTATB = (2lpha – 1) + 2(1 – lpha) racTATC A reversible engine operates between three heat reservoirs A, B and C. The engine absorbs an equal amount of heat from reservoirs A and B, which are maintained at temperatures TA and TB respectively, and rejects heat to the reservoir C, which is maintained at TC. The efficiency of the engine is lpha times the efficiency of a reversible engine operating between reservoirs A and C. Prove that racTATB = (2lpha – 1) + 2(1 – lpha) racTATC
