Section A
Q1.
(a)
यदि किसी रैखिक प्रोग्रामन समस्या का एक इष्टतम हल हो, तो सिद्ध कीजिए कि यह अपना अनुकूलतम हल समस्या के सभी सुसंगत हलों के समुच्चय द्वारा जनित अवमुख समुच्चय के एक चरम बिंदु पर प्राप्त करता है।
If a linear programming problem has an optimal solution, then prove that it attains its optimum solution at an extreme point of the convex set generated by the set of all the feasible solutions to the problem.
(b)
मान लीजिए कि Xn, n ge 0 एक प्रतिदर्श समष्टि S = 1, 2, 3, 4 तथा संक्रमण प्रायिकता आव्यूह
P = eginbmatrix rac13 & rac23 & 0 & 0 \ 1 & 0 & 0 & 0 \ rac12 & 0 & rac12 & 0 \ 0 & 0 & rac12 & rac12 endbmatrix
के साथ एक मार्कोव शृंखला है। दिखाइए कि अवस्थाएँ 3 तथा 4 क्षणिक अवस्थाएँ हैं।
Let Xn, n ge 0 be a Markov chain having a sample space S = 1, 2, 3, 4 and transition probability matrix
P = eginbmatrix rac13 & rac23 & 0 & 0 \ 1 & 0 & 0 & 0 \ rac12 & 0 & rac12 & 0 \ 0 & 0 & rac12 & rac12 endbmatrix
Show that states 3 and 4 are transient states.
(c)
नियंत्रण संचित्रों के सैद्धांतिक आधार को समझाइए।
Explain the theoretical basis for control charts.
(d)
किसी बाथटब वक्र में संकट दर के व्यवहार का वर्णन कीजिए।
Describe the behaviour of the hazard rate in a bathtub curve.
(e)
निम्नलिखित भुगतान आब्यूह वाले खेल में p तथा q के लिए मानों के परिसर को इस प्रकार प्राप्त कीजिए जिससे सेल (2, 2) एक पल्याण बिंदु बन जाए :
खिलाड़ी B
eginarrayccc 1 & q & 6 \ p & 5 & 10 \ 6 & 2 & 3 endarray
Find the range of values for p and q that will render the cell (2, 2) a saddle point in the game with the following pay-off matrix :
Player B
eginarrayccc 1 & q & 6 \ p & 5 & 10 \ 6 & 2 & 3 endarray
Player A
