Section A
Q1.
(a)
मान लीजिये कि A एक 3 x 2 आव्यूह है और B एक 2 x 3 आव्युह है। दर्शाइये कि C = A cdot B एक अव्यत्क्रमणीय आव्यह है।
Let A be a 3 × 2 matrix and B a 2 × 3 matrix. Show that is a singular matrix.
(b)
आधार सदिशों e1 = (1, 0) और e2 = (0, 1) को α_1 = (2, -1) एवं α_2 = (1, 3) के रैखिक संयोग के रूप में व्यक्त कीजिये।
Express basis vectors e1 = (1, 0) and e2 = (0, 1) as linear combinations of α_1 = (2, -1) and α_2 = (1, 3).
(c)
निर्धारित कीजिये कि limz→ 1(1-z) tan(π z)/(2) का अस्तित्व है या कि नहीं। अगर यह सीमा विद्यमान है, तो इसका मान ज्ञात कीजिये।
Determine if limz→ 1 (1-z) tan (π z)/(2) exists or not. If the limit exists, then find its value.
(d)
सीमा limn → ∞ (1)/(n2) ∑r=0n-1 √(n2 - r2) का मान ज्ञात कीजिये।
Find the limit limn → ∞ (1)/(n2) ∑r=0n-1 √(n2 - r2).
(e)
सरल रेखा (x-1)/(2) = (y-1)/(3) = (z + 1)/(-1) का समतल x + y + 2z = 6 पर प्रक्षेपण ज्ञात कीजिये।
Find the projection of the straight line (x-1)/(2) = (y-1)/(3) = (z + 1)/(-1) on the plane x + y + 2z = 6.
