In a trivariate distribution, the variance – co-variance matrix is given by \( \Sigma = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -\frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ -\frac{1}{2} & 0 & 1 \end{bmatrix} \) The values of \( R_{1,23} \) and \( r_{1,32} \) are respectively

(a) \( \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \)

(b) \( \frac{3}{2}, \frac{1}{2} \)

(c) \( \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \)

Let X = [X₁, X₂, X₃]' follows N₃ (0, Σ) where \( \Sigma = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix} \) write X = \( \begin{bmatrix} X_{ (1) } \\ X_{ (3) } \end{bmatrix} \) where \( X_{ (1) } = \begin{bmatrix} X_1 \\ X_2 \end{bmatrix} \) Then the conditional mean and conditional variance of X₃ given X₁ = \( \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} \) are respectively

(a) \( \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \)

(c) \( \frac{3}{2}, \frac{3}{2} \)

Economic and Statistical Officer Exam 2019 - Statistics and Mathematical Statistics

Uttarakhand Government Jobs Other Jobs 2019

Year 2019
Conducted By UKPSC
Maximum Marks 100

Exam Details

Detail	Information
Examination	Economic and Statistical Officer Exam
Year	2019
Conducting Body	UKPSC
Subject	Statistics and Mathematical Statistics
Maximum Marks	100

This document provides a question paper for the Economic and Statistical Officer Exam 2019, focusing on Statistics and Mathematical Statistics. It includes multiple-choice questions to test your knowledge and understanding.

Major Topics Covered

Statistics
Mathematical Statistics
Economic Analysis
Probability
Data Analysis
Statistical Inference
Sampling Theory
Regression Analysis
Time Series Analysis
Multivariate Analysis
Hypothesis Testing
Distribution Theory

Why This Paper is Important

Useful for Economic and Statistical Officer Exam preparation
Helps understand the latest exam pattern
Useful for practice and self-assessment
Covers frequently asked General Studies topics
Helpful for analysing question trends

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UKPSC ESO 2019 Mathematics and Statistics Question Paper PDF

Instructions

यदि किसी प्रश्न में किसी प्रकार की कोई मुद्रण या तथ्यात्मक त्रुटि हो तो प्रश्न के अंग्रेजी तथा हिन्दी रूपात्यों में से अंग्रेजी रूपान्तर को मानक माना जायेगा ।
अभ्यर्थी अपने अनुक्रमांक, विषय कोड एवं प्रश्न-पुस्तिका की सीरीज का अंकन OMR Sheet में निर्दिष्ट कॉलम में सही-सही करें, अन्यथा उत्तर-पत्रक
का मूल्यांकन नहीं किया जायेगा, जिसकी जिम्मेदारी स्वयं अभ्यर्थी की होगी ।
अभ्यर्थी रफ कार्य हेतु प्रश्न-पुस्तिका (बुकलेट) के अन्त में दिये गये पृष्ठों का ही केवल उपयोग करें ।
अलग से इस हेतु वर्किंग शीट उपलब्ध नहीं करायी
अभ्यर्थी प्रश्न पुस्तिका के अंदर रफ कार्य के अतिरिक्त कुछ भी न लिखें ।
प्रत्येक प्रश्न के चार वैकल्पिक उत्तर प्रश्न के नीचे (a), (b), (c) एवं (d) दिये गये हैं ।
जिस उत्तर को आप सही या सबसे उचित समझते हैं, उत्तर-पत्रक (ओ.एम.आर. आन्सर शीट) में उसके अक्षर वाले वृत्त को काले अथवा नीले बॉल प्वाइंट पेन से पूरा काला ⁄नीला कर दें ।
सभी प्रश्नों का उत्तर दिया जाना है और प्रत्येक प्रश्न के समान अंक हैं ।
आपके जितने उत्तर सही होंगे उन्हीं के अनुसार अंक दिये जायेंगे ।
आयोग द्वारा आयोजित की जाने वाली वस्तुनिष्ठ प्रकृति की परीक्षाओं में ऋणात्मक मूल्यांकन (Negative Marking) पद्धति अपनायी जायेगी । अभ्यर्थी द्वारा
प्रत्येक प्रश्न हेतु दिए गए गलत उत्तर के लिए या अभ्यर्थी द्वारा एक प्रश्न के एक से अधिक उत्तर देने के लिए (चाहे दिए गए उत्तर में से एक सही ही क्यों न हो), उस प्रश्न के लिए निर्धारित अंकों का एक-चौथाई दण्ड के रूप में काटा जाएगा ।
दण्ड स्वरूप प्राप्त अंकों के योग को कुल प्राप्तांक में से घटाया जाएगा ।
अपने उत्तर आपको अलग से दिये गये ओ.एम.आर. उत्तर-पत्रक में अंकित करने हैं ।
आपको अपने सभी उत्तर केवल ओ.एम.आर. उत्तर-पत्रक पर ही देने
हैँ । ओ.एम.आर. उत्तर-पत्रक के अतिरिक्त अन्य कहीं पर दिया गया उत्तर मान्य नहीं होगा ।
ओ.एम.आर. उत्तर-पत्रक पर कुछ लिखने के पूर्व उसमें दिये गये सभी अनुदेशों को सावधानीपूर्वक पढ़ लें ।
ओ.एम.आर. उत्तर-पत्रक में वांछित सूचनाओं को अभ्यर्थी द्वारा परीक्षा प्रारम्भ होने से पूर्व भरा जाना अनिवार्य है ।
परीक्षा समाप्ति के उपरान्त ओ.एम.आर. उत्तर-पत्रक अन्तरीक्षक (Invigilator) को वापस लौटा दें, अन्यथा की स्थिति में आयोग द्वारा नियमानुसार कार्यवाही की जाएगी ।
यदि आपने इन अनुदेशों को पढ़ लिया है, इस पृष्ठ पर अपना अनुक्रमांक, प्रश्न पुस्तिका शृंखला को अंकित कर दिया है और ओ.एम.आर. उत्तर-पत्रक पर वांछित सूचनायें भर दी हैं, तो तब तक प्रतीक्षा करें, जब तक आपको प्रश्न-पुस्तिका खोलने को नहीं कहा जाता ।
ओ. एम. आर. उत्तर-पत्रक (O. M. R. Answer Sheet) का मूल्यांकन ओ. आंसर शीट पर अंकित सीरीज कोड के आधार पर किया जायेगा ।
प्रश्न-पुस्तिका (Question Booklet) में से ओ. एम. आर. उत्तर-पत्रक (O. M. R. Answer Sheet) निकालने के पश्चात् ओ. उत्तर-पत्रक एवं प्रश्न-पुस्तिका का सीरीज कोड (A, B, C & D) का मिलान अवश्य कर लें, यदि ओ. उत्तर-पत्रक एवं प्रश्न-पुस्तिका के सीरीज कोड भिन्न-भिन्न हों, तो उसे तुरन्त अन्तरीक्षक (Invigilator) से परिवर्तित कराकर समान सीरीज कोड की ओ. उत्तर-पत्रक एवं प्रश्न-पुस्तिका प्राप्त कर लें ।
यदि उक्तानुसार कार्यवाही नहीं की जाती है, तो उसके लिए अभ्यर्थी स्वयं जिम्मेदार होगा ।
जब तक न कहा जाय इस प्रश्न-पुस्तिका को न खोलें ।
महत्त्वपूर्णः प्रश्न-पुस्तिका खोलने पर तुरन्त जाँच कर देख लें कि प्रश्न-पुस्तिका के सभी पेज भली-भाँति छपे हुए हैं ।
यदि प्रश्न-पुस्तिका पूर्णतः पॉलिपैक्ड पेपर सील्ड न हो अथवा कोई अन्य कमी हो, तो उसे अन्तरीक्षक को दिखाकर उसी सीरीज की दूसरी प्रश्न-पुस्तिका प्राप्त कर लें।

Questions (page 2)

Q1. At t = 0, the function f(t) = \( (sin t)/(t) \) has

(a) a minimum
(b) a discontinuity
(c) a point of inflexion
(d) a maximum

Q2. The characteristic function of Wishart distribution if A ~ W (Σ, n) is given by

(a) \( \phi_A(\Theta) = |I - i \Sigma \Theta|^n/2 \)
(b) \( \phi_A(\Theta) = |I - i \Sigma \Theta|^n² \)
(c) \( \phi_A(\Theta) = |I - 2i \Sigma \Theta|^n/2 \)
(d) \( \phi_A(\Theta) = |I - 2i \Sigma \Theta|^(1/2) \)

Q3. For large sample size n, the distribution of Hotelling's T² is approximately

(a) Normal
(b) Chi-square
(c) F distribution
(d) None of these

Q4. In a trivariate distribution, the variance – co-variance matrix is given by
\( \Sigma = \beginbmatrix 1 & 0 & -1/2 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1/2 & 0 & 1 \endbmatrix \)
The values of \( R_1,23 \) and \( r_1,32 \) are respectively

(a) \( 1/2, 1/2 \)
(b) \( (3/2), 1/2 \)
(c) \( 1/2, 3/4 \)

Q5. Let X = [X₁, X₂, X₃]' follows N₃(0, Σ) where
\( \Sigma = \beginbmatrix 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 1 \endbmatrix \) write X = \( \beginbmatrix X₍₁₎ \\ X₍₃₎ \endbmatrix \) where \( X₍₁₎ = \beginbmatrix X₁ \\ X₂ \endbmatrix \) Then the conditional mean and conditional variance of X₃ given X₁= \( \beginbmatrix 1 \\ 1 \endbmatrix \) are respectively

(a) \( 1/2, 1/2 \)
(b) \( 1, 1/2 \)
(c) \( (3/2), (3/2) \)
(d) 1, \( (3/2) \)

Q6. If X is a random variable assuming only positive values, then which of the following is true ?

(a) E(\( √(X) \)) ≥ \( √(E(X)) \)
(b) E(\( √(X) \)) = \( √(E(X)) \)
(c) E(\( √(X) \)) = ±\( √(E(X)) \)
(d) E(\( √(X) \)) ≤ \( √(E(X)) \)

Q7. Hotelling's T² statistic for testing significance of mean vector H₀ : μ = μ₀ based on a random sample of size N from Nₚ (μ, Σ), where Σ is unknown, is

(a) T² = (x̄ - μ₀)' S^-1 (x̄ - μ₀)
(b) T² = N (x̄ - μ₀)' Σ⁻¹ (x̄ - μ₀)
(c) T² = N (x̄ - μ₀)' S^-1 (x̄ - μ₀)
(d) T²= \( (N)/(N-1) \) (x̄ - μ₀)' S^-1 (x̄ - μ₀)

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Frequently asked questions

What is the duration of the Economic and Statistical Officer Exam 2019?

The duration is 2.00 hours.

What is the maximum marks for the exam?

The maximum marks are 100.

What type of questions are included in the exam?

The exam includes multiple-choice questions.

Is there negative marking in the exam?

Yes, there is a negative marking system.

What is the subject focus of the exam?

The exam focuses on Statistics and Mathematical Statistics.

How many questions are there in the exam?

There are 100 questions in the exam.

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