UPSC Mathematics Paper II 2019 (PDF) Question Paper

Central Government Jobs Other Jobs 2019

  • Year 2019
  • Conducted By Union Public Service Commission
  • Questions 8
  • Maximum Marks 250
  • Duration Three Hours Maximum Marks: 250 प्रश्न-पत्र सम्बन्धी विशेष अनुदेश कृपया प्रश्नों के उत्तर देने से पूर्व निम्नलिखित प्रत्येक अनुदेश को ध्यानपूर्वक पढ़ें । इसमें आठ प्रश्न हैं जो दो खण्डों में विभाजित हैं तथा हिन्दी और अंग्रेजी दोनों में छपे हैं। परीक्षार्थी को कुल पाँच प्रश्नों के उत्तर देने हैं। प्रश्न संख्या 1 और 5 अनिवार्य हैं तथा बाकी में से प्रत्येक खण्ड से कम-से-कम एक प्रश्न चुनकर किन्हीं तीन प्रश्नों के उत्तर दीजिए। प्रत्येक प्रश्न/भाग के अंक उसके सामने दिए गए हैं। प्रश्नों के उत्तर उसी माध्यम में लिखे जाने चाहिए जिसका उल्लेख आपके प्रवेश-पत्र में किया गया है, और इस माध्यम का स्पष्ट उल्लेख प्रश्न-सह-उत्तर (क्यू.सी.ए.) पुस्तिका के मुख-पृष्ठ पर निर्दिष्ट स्थान पर किया जाना चाहिए। उल्लिखित माध्यम के अतिरिक्त अन्य किसी माध्यम में लिखे गए उत्तर पर कोई अंक नहीं मिलेंगे । यदि आवश्यक हो, तो उपयुक्त आँकड़ों का चयन कीजिए, तथा उनको निर्दिष्ट कीजिए । जब तक उल्लिखित न हो, संकेत तथा शब्दावली प्रचलित मानक अर्थो में प्रयुक्त हैं। प्रश्नों के उत्तरों की गणना क्रमानुसार की जाएगी। यदि काटा नहीं हो, तो प्रश्न के उत्तर की गणना की जाएगी चाहे वह उत्तर अंशतः दिया गया हो । प्रश्न-सह-उत्तर पुस्तिका में खाली छोड़ा हुआ पृष्ठ या उसके अंश को स्पष्ट रूप से काटा जाना चाहिए ।
  • Languages Hindi & English

Exam Details

Detail Information
Examination Mathematics (Paper II)
Year 2019
Conducting Body Union Public Service Commission
Paper Mathematics (Paper II)
Subject Mathematics
Duration Three Hours Maximum Marks: 250 प्रश्न-पत्र सम्बन्धी विशेष अनुदेश कृपया प्रश्नों के उत्तर देने से पूर्व निम्नलिखित प्रत्येक अनुदेश को ध्यानपूर्वक पढ़ें । इसमें आठ प्रश्न हैं जो दो खण्डों में विभाजित हैं तथा हिन्दी और अंग्रेजी दोनों में छपे हैं। परीक्षार्थी को कुल पाँच प्रश्नों के उत्तर देने हैं। प्रश्न संख्या 1 और 5 अनिवार्य हैं तथा बाकी में से प्रत्येक खण्ड से कम-से-कम एक प्रश्न चुनकर किन्हीं तीन प्रश्नों के उत्तर दीजिए। प्रत्येक प्रश्न/भाग के अंक उसके सामने दिए गए हैं। प्रश्नों के उत्तर उसी माध्यम में लिखे जाने चाहिए जिसका उल्लेख आपके प्रवेश-पत्र में किया गया है, और इस माध्यम का स्पष्ट उल्लेख प्रश्न-सह-उत्तर (क्यू.सी.ए.) पुस्तिका के मुख-पृष्ठ पर निर्दिष्ट स्थान पर किया जाना चाहिए। उल्लिखित माध्यम के अतिरिक्त अन्य किसी माध्यम में लिखे गए उत्तर पर कोई अंक नहीं मिलेंगे । यदि आवश्यक हो, तो उपयुक्त आँकड़ों का चयन कीजिए, तथा उनको निर्दिष्ट कीजिए । जब तक उल्लिखित न हो, संकेत तथा शब्दावली प्रचलित मानक अर्थो में प्रयुक्त हैं। प्रश्नों के उत्तरों की गणना क्रमानुसार की जाएगी। यदि काटा नहीं हो, तो प्रश्न के उत्तर की गणना की जाएगी चाहे वह उत्तर अंशतः दिया गया हो । प्रश्न-सह-उत्तर पुस्तिका में खाली छोड़ा हुआ पृष्ठ या उसके अंश को स्पष्ट रूप से काटा जाना चाहिए ।
Maximum Marks 250
Number of Questions 8
Question Type Descriptive / Subjective

This entry presents the UPSC Civil Services Main Examination Mathematics Paper II (2019). The paper is bilingual (Hindi and English) and contains eight questions across two sections. Candidates must answer five questions in total, with Questions 1 and 5 compulsory and at least one question from each section. The questions cover a mix of algebra (group theory), real and multivariable analysis, and complex analysis, including proving properties of finite groups, continuity and differentiability of multivariable functions, evaluation of definite integrals, and properties of analytic functions. The page includes repaired OCR texts for the Section A items (1(a)–1(d)) and reflects the mixed Hindi-English presentation used in the actual exam paper. The format is descriptive with no MCQ options, and marks are indicated alongside each item (10 marks each in this section).

Major Topics Covered

  • Group Theory
  • Finite Groups
  • Subgroups
  • Cosets
  • Index (G:K)
  • Group Order
  • Real Analysis
  • Continuity
  • Differentiability
  • Multivariable Calculus
  • Partial Derivatives
  • Integration
  • Improper Integrals
  • Arctan
  • Complex Analysis
  • Analytic Functions
  • Harmonic Functions
  • Complex Variables
  • Sequences and Series
  • Vector Calculus

Why This Paper is Important

  • Useful for Mathematics (Paper II) preparation
  • Helps understand the latest exam pattern
  • Useful for practice and self-assessment
  • Covers frequently asked General Studies topics
  • Helpful for analysing question trends

Related Resources

Instructions

  • पुस्तिका के मुख-पृष्ठ पर निर्दिष्ट स्थान पर किया जाना चाहिए।
  • उल्लिखित माध्यम के अतिरिक्त अन्य किसी माध्यम में लिखे गए उत्तर पर कोई अंक नहीं मिलेंगे ।
  • यदि आवश्यक हो, तो उपयुक्त आँकड़ों का चयन कीजिए, तथा उनको निर्दिष्ट कीजिए ।
  • जब तक उल्लिखित न हो, संकेत तथा शब्दावली प्रचलित मानक अर्थो में प्रयुक्त हैं।
  • प्रश्नों के उत्तरों की गणना क्रमानुसार की जाएगी।
  • यदि काटा नहीं हो, तो प्रश्न के उत्तर की गणना की जाएगी चाहे वह उत्तर अंशतः दिया गया हो ।
  • प्रश्न-सह-उत्तर पुस्तिका में खाली छोड़ा हुआ पृष्ठ या उसके अंश को स्पष्ट रूप से काटा जाना चाहिए ।

  • There are EIGHT questions divided in TWO SECTIONS and printed both in HINDI and in ENGLISH.
  • Candidate has to attempt FIVE questions in all.
  • Question Nos. 1 and 5 are compulsory and out of the remaining, any THREE are to be attempted choosing at least ONE question from each Section.
  • The number of marks carried by a question/part is indicated against it.
  • Answers must be written in the medium authorized in the Admission Certificate which must be stated clearly on the cover of this Question-cum-Answer (QCA) Booklet in the space provided.
  • No marks will be given for answers written in a medium other than the authorized one.
  • Assume suitable data, if considered necessary, and indicate the same clearly.
  • Unless and otherwise indicated, symbols and notations carry their usual standard meaning.
  • Attempts of questions shall be counted in sequential order.
  • Unless struck off, attempt of a question shall be counted even if attempted partly.
  • Any page or portion of the page left blank in the Question-cum-Answer Booklet must be clearly struck off.

Questions (page 2)

Q1. 1.(a) दर्शाइए (G: K) = (G: H)(H: K) । Let G be a finite group, H and K subgroups of G such that K ⊂ H। Show that (G: K) = (G: H)(H: K).

Q2. 1.(b) f(x, y) = \begincases (x2 - y2)/(x - y) , & x, y ≠ (1, -1), (1, 1) \\ 0 , & x, y = (1, 1), (1, -1) \endcases संतत और बिन्दु (1, -1) पर अवकलनीय है। Show that the function f(x, y) = \begincases (x2 - y2)/(x - y) , & (x, y) ≠ (1, -1), (1, 1) \\ 0 , & (x, y) = (1, 1), (1, -1) \endcases is continuous and differentiable at (1, -1).

Q3. 1.
(c) ∫0∞ (tan^-1(ax))/(x(1 + x2)) dx, \ a > 0, \ a ≠
1. Evaluate ∫0∞ (tan^-1(ax))/(x(1 + x2)) dx, \ a > 0, a ≠ 1.

Q4. 1.(d) Im f(z) = (Re f(z))2, Z∈D को संतुष्ट करता है। Suppose f(z) is analytic function on a domain D in \phi and satisfies the equation Im f(z) = (Re f(z))2, Z ∈ D. Show that f(z) is constant in D.

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Frequently asked questions

What is the full name of the exam?

UPSC Civil Services Main Examination – Mathematics Paper II (2019).

How many questions are there in Mathematics Paper II?

Eight questions across two sections.

How many questions must a candidate attempt?

Five questions in total.

Which questions are compulsory?

Questions 1 and 5 are compulsory.

From each section, is it necessary to attempt at least one question?

Yes, at least one question must be chosen from each section.

In what languages are the questions printed?

Questions are printed in both Hindi and English.

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