Q1.
(अ)
योजनाबद्ध चित्र के साथ गाइरोस्कोप की गति के प्रेसिसन को समझाइये, प्रेसिसन कोणीय चाल Ω के लिए किसी धुरी के परित: का कोणीय चाल (w) के पदों में व्यंजक प्राप्त कीजिये।
(a)
Explain the precession of motion of Gyroscope with schematic diagram, and obtain an expression for precession angular speed Ω in terms of angular speed of spin (ω) about axis.
(ब)
एक गाइरोस्कोप को जब पृथ्वी पर इस्तेमाल किया तो इसका प्रेसिसन (processes) का दर 2.00 (र) rad/sec हैं, जब इस गाइरोस्कोप को चंद्रमा की सतह पर ले जाया गया, तो इसकी प्रेसिसन दर क्या होगी जहाँ पर गुरुत्व के कारण की त्वरण 0.165 g है ?
(b)
A Gyroscope process at a rate of 2.00 rad/sec when used on the earth. If it were taken to the surface of Moon, where acceleration due to gravity is 0.165 g, what would be its precession rate?
(स)
एक आदर्श असंपीड्य तरल पदार्थ के प्रवाह के लिए Bernoulli के समीकरणों को दबाव, गति का प्रवाह व ऊँचाई के पारस्परिक संबंध का निगमन कोजिये।
(c)
Derive the relationship of Bernoulli's equations that relates the pressure, flow speed and height for flow of an ideal incompressible fluid.
Q2.
(अ)
चुंबकीय प्रणाली के स्वल्पक विघुतीकरण की टी.एस. चित्र के सहारे से एंट्रॉपी S = S (H, T) के व्यवहार के लिए गणितीय विश्लेषण का विवेचन कीजिये, जहाँ H और T क्रमशः चुंबकीय क्षेत्र व तापमान हैं।
(a)
Discuss Mathematical analysis of adiabatic demagnetization of magnetic system with the help of T.S. diagram for the behavior of entropy S = S (H, T), where H and T are the magnetic field and temperature, respectively.
(ब)
स्वल्पक विघुतीकरण में अनुप्रयुक्त नमक के ऊष्माशक्ति के लिए, चुंबकीय विशिष्ट ऊष्मा CH (H, T) = V (b + aH2)/T2 और चुंबकीय संवेदनशीलता X = a/T है; Ti और Tf क्रमशः प्रारंभिक और अंतिम तापमान हैं। यदि चुंबकीय क्षेत्र को अपनी प्रारंभिक उच्च मान H1 से कम मान Hf में परिवर्तित हो जाय तो अंतिम तापमान Tf का मान ज्ञात कीजिये।
(b)
For paramagnetic salt used in adiabatic demagnetization, the magnetic specific heat CH (H, T) = V (b + aH2)/T2, the magnetic susceptibility X = a/T. The Ti and Tf are the initial and final temperatures, respectively. Find the final temperature Tf if the magnetic field is reduced from its initial high value H1 to lower value Hf adiabatically.
(स)
स्थानीय उष्मागतिकीय संतुलन में प्रयुक्त बोल्ट्जमान समीकरणों के द्वारा तापीय आयनीकरण के साह के समीकरणों का निगमन कीजिये। (उपयोग : ∫₀∞ xe-ˣ dx = √π/2 का प्रयोग करें)
(c)
Derive the Saha's equations of thermo-ionization by employing Boltzman's equations in local thermodynamics equilibrium. (Use: ∫₀∞ xe-ˣ dx = √π/2)
