Section A
Q1. नियंत्रण संचित्र (चार्ट) विश्लेषण में संकारक अभिलक्षण (ओ० सी०) वक्रों के महत्त्व को बताइए। एक गुणवत्ता विशेषता के लिए प्रसामान्य बंटन की मान्यता के अन्तर्गत, माध्य (X) चार्ट के तहत, ओ० सी० फलन का सामान्य व्यंजक प्राप्त कीजिए। व्यंजक का उपयोग करके एक शिफ्ट μ_0 से μ_1 = μ_0 + 2σ में खोजे जाने की प्रायिकता निकालिए, जबकि एक \overlineX चार्ट का उपयोग 3σ सीमाओं के साथ किया जाता है, जहाँ उपसमूह का आमाप n = 6 है। (मानक प्रसामान्य तालिका प्रदान की गई है।) सुधारात्मक निरीक्षण का क्या मतलब है? सुधारात्मक निरीक्षण से संबंधित मापों की व्याख्या कीजिए तथा गुणों के लिए एकल प्रतिचयन आयोजना के तहत ऐसे मापों के व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए। एक अर्धचालक लेजर के जीवन-काल का बंटन लघुगणकीय प्रसामान्य है, जिसके प्राचल μ = 10 घंटे तथा σ = 1.5 घंटे हैं। The lifetime of a semiconductor laser has a log-normal distribution with parameters μ = 10 hours and σ = 1.5 hours. एक थोक व्यापारी को एक उत्पाद की 400 इकाइयाँ प्रत्येक सोमवार को अपने ग्राहकों को भेजनी होती हैं। वह उत्पादक से उत्पाद ₹ 50 प्रति इकाई के हिसाब से प्राप्त करता है। उत्पादक से आदेश तथा परिवहन की कीमत ₹ 75 प्रति ऑर्डर है। मालसूची (इंवेन्ट्री) ले जाने की कीमत, उत्पाद की कीमत का 7∙5% प्रति वर्ष है। ज्ञात कीजिए A stockist has to supply 400 units of a product every Monday to his customers. He gets the product at ₹ 50 per unit from the manufacturer. The cost of ordering and transportation from the manufacturer is ₹ 75 per order. The cost of carrying inventory is 7.5% per year of the cost of the product. Find
(a) State the significance of operating characteristic (OC) curves in control chart analysis. Obtain the general expression for the OC function corresponding to the mean (X) chart under the assumption of normal distribution for a quality characteristic. Using the expression, find the probability that a shift will be detected from μ_0 to μ_1 = μ_0 + 2σ, when an X chart is used with 3σ limits, where the subgroup size is n = 6. (Standard normal table is provided.)
(b) What is meant by rectifying inspection? Explain the measures associated with rectifying inspection and derive the expressions of such measures in the case of a single sampling plan by attributes.
(c) (i) जीवन-काल 10000 घंटे से अधिक होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (ii) 99% लेजरों का जीवन-काल किस जीवन-काल से अधिक है? (मानक प्रसामान्य तालिका प्रदान की गई है।)
(c) (i) Find the probability that the lifetime exceeds 10000 hours. (ii) What lifetime is exceeded by 99% of lasers? (Standard normal table is provided.)
(d) (i) मितव्ययी प्रचय परिमाण, (ii) कुल इष्टतम लागत (पूँजीगत लागत सम्मिलित) और (iii) कुल साप्ताहिक लाभ, यदि मद ₹ 55 प्रति इकाई के हिसाब से बेची जाती है।
(d) (i) the economic lot size, (ii) the total optimal cost (including the capital cost) and (iii) the total weekly profit, if the item is sold for ₹ 55 per unit.
(i) जीवन-काल 10000 घंटे से अधिक होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (ii) 99% लेजरों का जीवन-काल किस जीवन-काल से अधिक है? (मानक प्रसामान्य तालिका प्रदान की गई है।) The lifetime of a semiconductor laser has a log-normal distribution with parameters μ = hours and σ = 1.5 hours.
