Q1.
खण्ड A SECTION A मान लीजिए कि एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। यदि X पहले उछाल पर सिरों
Q1. (a) (चितों) की संख्या दर्शाता है और Y, समस्त सिरों (चितों) की संख्या है, तो Z = X + Y का प्रायिकता बंटन लिखिए। Suppose a coin is tossed three times. If X denotes the number of heads on first toss and Y is the total number of heads, then write down the probability distribution of Z = X + Y.
(a) (a) (चितों) की संख्या दर्शाता है और Y, समस्त सिरों (चितों) की संख्या है, तो Z = X + Y का प्रायिकता बंटन लिखिए। / Suppose a coin is tossed three times. If X denotes the number of heads on first toss and Y is the total number of heads, then write down the probability distribution of Z = X + Y.
(b) Siddh की jiye ki Xn →P 0 यदि और केवल यदि Xn →d 0. / Prove that Xn →P 0 if and only if Xn →d 0.
(c) मान लीजिए कि f(x, α) = α x^{α-1} e^{-x^{α}}, x > 0, α > 0 के द्वारा प्रदत्त एक प्रायिकता घनत्व फलन f(x, α) से, X1 और X2 स्वतन्त्र और सर्वसम बंटित प्रेक्षण हैं। दर्शाइए कि ((log X1)/(log X2)) एक सहायक प्रतिदर्शज है। / Suppose X1 and X2 are independent and identically distributed (i.i.d) observations from the pdf given by f(x, α) = α x^{α - 1} e^{-x^{α}}, x > 0, α > 0. Show that ((log X1)/(log X2)) is an ancillary statistic.
(d) एक दाग़ (धब्बा) अपसारक के निर्माता का दावा है कि उसका उत्पाद 90% दाग़ों को मिटा (d) देता है। यदि एक याद्रच्छिक प्रतिदर्श में, निर्माता का उत्पाद, 20 में से 17 दाग़ मिटाए, तो शून्य परिकल्पना H0 : θ = 0.90 का वैकल्पिक परिकल्पना H1 : θ < 0.90 के विरुद्ध, 0.05 सार्थकता स्तर पर परीक्षण कीजिए और टिप्पणी कीजिए । / The manufacturer of a spot remover claims that his product removes 90% of all spots. If, in a random sample, 17 of spots were removed with the manufacturer's product, test the null hypothesis H0: θ = 0.90 against H1: θ < 0.90 at the 0.05 significance level and comment.
