Section A
Q1. एक ट्रेन 09:00 AM से 09:30 AM के बीच यादृच्छिक समय पर एक स्टेशन पर आने वाली है। वास्तविक आगमन समय इस अंतराल के भीतर किसी भी क्षण होने की समान संभावना है। A train is scheduled to arrive at a station at a random time between 09:00 AM and 09:30 AM. The actual arrival time is equally likely to be any moment within this interval. N = 5000 आबादी में से अनाज के कंटेनर का सटीक वजन जानने के लिए आवश्यक नमूना आकार निर्धारित कीजिए । पिछले रिकार्ड पर आधारित वजन का परिवर्त्तन 121 ग्राम है । यह आकलन सही औसत वजन के 2.5 ग्राम के अंदर 99% भरोसे के साथ होना चाहिए । अगर हम अनंत आबादी मान लें, तो क्या नमूने के आकार में परिवर्त्तन होगा ? अगर हाँ, तो कितना होगा, समझाइये । (सारणी संलग्न है) Determine the required sample size for estimating the true weight cereal container from a population of N = 5000. Based on the past records variance of weight is 121 grams and this estimate should be within 2.5 grams of the true average weight with 99% confidence. Will there be a change in the size of the sample if we assume population to be infinite? If so, explain by how much? (Table enclosed)
(a) उचित संभाव्यता घनत्व फलन (पीडीएफ) परिभाषित कीजिए।
(b) 09:13 AM के पहले ट्रेन के आने की क्या संभावना है ?
(c) अपेक्षित आगमन समय और आगमन समय का अंतर बताइए ।
(d) यह देखते हुए कि ट्रेन 09:11 AM तक नहीं आई है, अपेक्षित आगमन का समय क्या है ?
(i) Define a suitable probability density function (PDF).
(ii) What is the probability that the train will arrive before 09:13 AM?
(iii) Find the expected arrival time and the variance of the arrival time.
(iv) Given that the train has not arrived by 09:11 AM, what is the expected arrival time?