Section A
Q1.
(a)
एक बीमाकर्ता एक बड़ी कम्पनी के कर्मचारियों को एक स्वास्थ्य योजना का प्रस्ताव देता है। इस योजना के तहत, व्यक्तिगत रूप में कोई भी कर्मचारी पूरक बीमा व्याप्ति A, B तथा C में से यथार्थत: किन्हीं दो का अथवा किसी का भी नहीं चयन कर सकता है । कम्पनी के कर्मचारियों द्वारा A, B तथा C बीमा व्याप्ति को चुनने के अनुपात क्रमश: 1/6, 1/2 एवं 7/12 हैं । प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यादृच्छिक चुना गया कर्मचारी किसी भी पूरक बीमा व्याप्ति का चयन नहीं करेगा ।
An insurer offers a health plan to the employees of a large company. As part of this plan, individually any employee may choose exactly two or none of the supplementary coverages A, B and C. The proportions of the company employees that choose coverage A, B and C are 1/6, 1/2 and 7/12 respectively. Determine the probability that a randomly chosen employee will choose no supplementary coverage.
(b) माना X और Y सर्वसम स्वतंत्र वितरित (iid) यादृच्छिक चर हैं, जहाँ P(X = k) = 2-k, k = 1, 2, 3, . . P(X > Y) ज्ञात कीजिए । Let X and Y be iid random variables with P(X = k) = 2-k, k = 1, 2, 3, . Find P(X > Y).
(c) एक गुणोत्तर बंटन p(x) = 2-x; x = 1, 2, 3, . . , के लिए दर्शाइए कि शेबेशेव असमिका P(|X-2| le 2) > 1/2 देती है, जबकि वास्तविक प्रायिकता 15/16 है। For a geometric distribution p(x) = 2-x; x = 1, 2, 3, . , show that Chebyshev's inequality gives P(|X-2| le 2) > 1/2, while the actual probability is 15/16.
(d)
एक पॉलिसी समूह, घाटे के लिए निम्नलिखित बंटन फलन का अनुपालन करता है:
F(x) = 1 - (θ)/(x), heta < x < infty.
20 घाटों के एक प्रतिदर्श के परिणाम निम्नलिखित रूप में प्राप्त हुए :
अन्तराल
x leq 10
10 < x leq 25
x > 25
घाटों की संख्या
9
6
5
2
A policy group follows the distribution function for losses as:
F(x) = 1 - (θ)/(x), heta < x < infty.
The results of a sample of 20 losses are obtained as follows:
Interval
Number of losses
x leq 10
9
10 < x leq 25
6
x > 25
5
2
