UPPSC Assistant Teacher Maths Mains 2025 Question Paper PDF

Q1. IKTU-03 Bookler Serish Re No. of Printed Pages: 8 खण्ड – अ SECTION – A 1302556 (लघु उत्तरीय प्रश्न) (Short Answer Question) यदि G एक समूह है और (a.b)ⁱ = aⁱ.bⁱ, a, b ∈ G के लिए तीन लगातार पूर्णांकों i के लिए सत्य है। सिद्ध करें कि G क्रमविनिमेय समूह है। 8 If G is a group in which (a.b)ⁱ = aⁱ.bⁱ , is true for three consecutive integers i for all a, b ∈ G .

(1) हिण्छ

(2) मक्ति

(3) ।

(4) इसम्

• (1) a,
• (2) b
• (3) ∈
• (4) G
• (5) .

Q2. केली-हैमिल्टन प्रमेय (Cayley - Hamilton theorem) को कथन सहित सिद्ध कीजिए । State and prove Cayley - Hamilton theorem.

• (1) prove
• (2) Cayley
• (3) -
• (4) Hamilton
• (5) theorem.

Q3. निम्न श्रेणी की अभिसरण जाँच कीजिए : स्वीता के स्वास्थ्य पर i) ∑_n=3^∞ (1)/((ln ln n)^kn) पह हिन्दी और अमेरी क्रेस में मुद्रित है । ii) ∑_n=2^∞(1)/(n(log n)^p) , p एक वास्तविक संख्या है। रजे का इंखि किंग्डर में स्क्रान्नीए जाता (18) Test the convergence of following series : 500 100 i) ∑_n=3^∞ (1)/((ln ln n)^hn) Specific Institutions:

(1) betring

(2) bis

(3) arolleam

(4) and

• (1) निम्न
• (2) श्रेणी
• (3) की
• (4) अभिसरण
• (5) जाँच

Q4. i) बिंदु (1, 0, 0) पर सतह x² + y - z = 1 का ढाल तथा इकाई अभिलंब सदिश ज्ञात कीजिए । 4 ii) दिखाएँ कि यदि (\veca × \vecb) × \vecc = \veca × (\vecb × \vecc) है तो सदिश \veca और \vecc समांतर है। 4 i) Find the gradient and the unit normal vector to the surface x² + y - z = 1 at the point (1, 0, 0) partial via and particular rabidous ii) Show that if (\veca × \vecb) × \vecc = \veca × (\vecb × \vecc) , then the vector \veca and \vecc are parallel.

(1) of

(2) 8

(3) and

(4) started

• (1) \veca
• (2) and
• (3) \vecc
• (4) are
• (5) parallel.