Q2.
(a)
Find the equation of the plane which passes through the line of intersection of the planes 2x - y = 0, 3z - y = 0 and is perpendicular to the plane 4x + 5y - 3z = 8. 10
(b)
Find the equations of the planes which contain the line 7x + 10y = 30, 5y - 3z = 0 and touch the ellipsoid 7x2 + 5y2 + 3z2 = 6. 10
(c)
Solve the differential equation (D3 - D2 - 6D) y = x2 + 1 where D = d/dx. 20
(अ)
सरल रेखा 2x - y = 0, 3z - y = 0 की कटान रेखा से जाने वाले उस समतल का समीकरण ज्ञात करें जो कि समतल 4x + 5y - 3z = 8 के लम्बवत है। 10
(ब)
रेखीयक 7x + 5y2 + 3z2 = 6 उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिन पर रेखा 7x + 10y = 30, 5y - 3z = 0 स्थित है। 10
(स)
अवकल समीकरण (D3 - D2 - 6D) y = x2 + 1 का हल ज्ञात कीजिए जहाँ पर D = d/dx है। 20
Q3.
(a) Verify the formula a × (b × c) = (a · c) b - (a · b) c, where a = î - 2ĵ + k̂, b = 2î + ĵ + k̂ and c = î + 2ĵ - k̂. 10
(a)
Verify the formula a × (b × c) = (a · c) b - (a · b) c, where a = î - 2ĵ + k̂, b = 2î + ĵ + k̂ and c = î + 2ĵ - k̂. 10
(b)
If r̂ be the unit vector in the direction of r, then prove that r × dr = r̂ × dr̂/r2. 10
(c)
Six equal rods AB, BC, CD, DE, EF, FA (each of weight W) are freely jointed at their extremities so as to form a hexagon; the rod AB is fixed in a horizontal position and the middle points of AB and DE are jointed by a string. Prove that the tension in the string is 3W. 20
(अ)
सदिश a = î - 2ĵ + k̂, b = 2î + ĵ + k̂ तथा c = î + 2ĵ - k̂ के लिए सूत्र a × (b × c) = (a · c) b - (a · b) c का सत्यापन कीजिए। 10
(ब)
यदि r̂ दिशा में r का एकक सदिश हो तो सिद्ध कीजिए r × dr = r̂ × dr̂/r2 10
(स)
समद्व AB, BC, CD, DE, EF, FA (प्रत्येक का भार W) अपने-अपने छोरों पर मुक्त रूप से इस प्रकार जुड़ी हैं कि उनसे एक षट्भुज बनता है। छड़ AB क्षैतिज स्थिति में है तथा AB व DE के मध्य बिन्दुओं को जोड़ने वाली डोरी में तनाव 3W है। सिद्ध करें डोरी का तनाव 3W है। 20
-
(a)
Verify the formula a × (b × c) = (a · c) b - (a · b) c, where a = î - 2ĵ + k̂, b = 2î + ĵ + k̂ and c = î + 2ĵ - k̂. 10
-
(b)
If r̂ be the unit vector in the direction of r, then prove that r × dr = r̂ × dr̂/r2. 10
-
(c)
Six equal rods AB, BC, CD, DE, EF, FA (each of weight W) are freely jointed at their extremities so as to form a hexagon; the rod AB is fixed in a horizontal position and the middle points of AB and DE are jointed by a string. Prove that the tension in the string is 3W. 20
(अ) सदिश a = î - 2ĵ + k̂, b = 2î + ĵ + k̂ तथा c = î + 2ĵ - k̂ के लिए सूत्र a × (b × c) = (a · c) b - (a · b) c का सत्यापन कीजिए। 10
(ब) यदि r̂ दिशा में r का एकक सदिश हो तो सिद्ध कीजिए r × dr = r̂ × dr̂/r2 10
(स) समद्व AB, BC, CD, DE, EF, FA (प्रत्येक का भार W) अपने-अपने छोरों पर मुक्त रूप से इस प्रकार जुड़ी हैं कि उनसे एक षट्भुज बनता है। छड़ AB क्षैतिज स्थिति में है तथा AB व DE के मध्य बिन्दुओं को जोड़ने वाली डोरी में तनाव 3W है। सिद्ध करें डोरी का तनाव 3W है। 20
