Q3.
(अ)
दो यादृच्छिक चर X व Y का संयुक्त प्रायिकता द्रव्यमान फलन निम्न है:
Y = y
p(x, y) 0 1 2
-1 c 2c 3c
X = x 0 2c c 2c
1 3c 3c c
(i) c का मान,
(ii) Y का सीमांत बंटन,
(iii) p(0 ≤ X < 2, Y ≥ 1),
(iv) E
(X)
(ब)
(i) मान लीजिए X~ Poisson (λ) यदि 2P(X = 1) = 3P(X = 0) तो बंटन का माध्य व बहुलक क्या होगा?
(ii) यदि X तथा Y स्वतंत्र N(0, 1) बंटन वाले हैं तो \((1)/(√(2)) (X - Y)\) का बंटन क्या होगा?
(iii) यदि किसी यादृच्छिक चर का आघूर्ण जनक फलन \(Mx(t) = 3/4 + (4)/(e)t)16\) है, तब E(X2) का मान ज्ञात कीजिए।
(iv) उपयुक्त उदाहरण देते हुए परिमित तथा प्राचल में अंतर स्पष्ट कीजिए।
