Section A
Q1.
(a)
निम्नलिखित को समझाइये :
(i) स्वाभाविक सहन सीमायें
(ii) परख नियंत्रण सीमायें
(iii) विनिर्देश सीमायें
(iv) आपरिवर्तित नियंत्रण सीमायें
Explain
(i) Natural tolerance limits
(ii) Trial control limits
(iii) Specification limits
(iv) Modified control limits
(b)
दो चरों के किसी सामान्य फलन के लिए एक पल्याण बिंदु की परिभाषा दीजिए । किसी दो-व्यक्ति शून्य योग आयताकार खेल शुद्ध युक्तियों के लिए एक पल्याण बिंदु के अस्तित्व के लिए एक आवश्यक एवं पर्याप्त प्रतिबन्ध को बताइये तथा सिद्ध कीजिए ।
Define a saddle point for any general function in two variables. State and prove a necessary and sufficient condition for the existence of a saddle point in pure strategies for a two-person zero-sum rectangular game.
(c)
किसी एकल प्रतिचयन आयोजना, (N,n,c) = (50, 15, 1) के लिए 2% सदोष के साथ 50 वस्तुओं वाले प्रचयों के स्वीकरण की प्रायिकता की गणना कीजिए ।
For a single sampling plan, (N, n, c) = (50, 15, 1), compute the probability of acceptance of lots of 50 articles with 2% defective.
(d)
किसी मार्कोव श्रृंखला में संक्रमण प्रायिकता आव्यूह को परिभाषित कीजिए तथा इसके कुछ गुणधर्मों को बतलाइये । तीन अवस्थाओं 0, 1 तथा 2 के साथ किसी मार्कोव श्रृंखला के लिए संक्रमण प्रायिकता आव्यूह निम्नलिखित है:
अवस्था
0 1 2
0|0.4 0.3 0.3
अवस्था
1|0.4 0.4 0.2
2|0.2 0.4 0.4
p00(2) तथा p12(3) को प्राप्त कीजिए ।
Define transition probability matrix in a Markov chain and state some of its properties. For a Markov chain with three states 0, 1 and 2, the transition probability matrix is given by:
State
0 1 2
0|0.4 0.3 0.3
State
1|0.4 0.4 0.2
2|0.2 0.4 0.4
Obtain p00(2) and p12(3).
