Section A
Q1.
(a) मान लीजिए कि x1 = 2 और xn+1 = sqrtxn + 20, n = 1, 2, 3, . . है । दर्शाइए कि अनुक्रम x1, x2, x3, ldots अभिसारी है । Let x1 = 2 and xn+1 = sqrtxn + 20, n = 1, 2, 3, . Show that the sequence x1, x2, x3, ldots is convergent.
(b)
मान लीजिए कि G कोटि n का एक समूह है । दर्शाइए कि G क्रमचय समूह Sn के एक उपसमूह के समरूपी है।
Let G be a group of order n. Show that G is isomorphic to a subgroup of the permutation group Sn.
(c)
racxsin x का अन्तराल left(0,racpi2
ight) पर उच्चक और निम्नक मान ज्ञात कीजिए ।
Find the supremum and the infimum of racxsin x on the interval left(0, racpi2
ight).
(d)
वे सभी सर्वत्र वैश्लेषिक फलनें f(z) ज्ञात कीजिए जिनके लिए 0 फलन fleft(rac1z
ight) की अपनेय विचित्रता है।
Determine all entire functions f(z) such that 0 is a removable singularity of fleft(rac1z
ight).
(e)
ग्राफी विधि के इस्तेमाल के द्वारा 2x + y का उच्चतम मान, बशर्ते 4x + 3y le 12, 4x + y leq 8, 4x - y leq 8, x, y geq 0 ज्ञात कीजिए ।
Using graphical method, find the maximum value of 2x + y subject to 4x + 3y le 12, 4x + y leq 8, 4x - y leq 8, x, y geq 0.
