Section A
Q1.
(a)
हमारे पास एक थैले में 3 सिक्के हैं । उनमें से एक सिक्का अनभिनत और बाकी चालाकी वाले अभिनत सिक्के हैं । जब तीनों सिक्के उछाले जाते हैं, तो उन पर 'चित' आने की प्रायिकता क्रमश: 0.5, 0.6, 0.1 है । यदि इन सिक्कों में से एक सिक्का याद्रच्छिक तरीके से चुना जाता है और तीन बार उछाला जाता है, तो P(HTT) क्या है ?
(i) यह मानते हुए कि (HTT) आता है, तो अनभिनत सिक्का चुनने की प्रायिकता क्या है ?
(ii) यहाँ पर {H, T} क्रमश: चित तथा पट निर्दिष्ट करते हैं ।
We have a bag with 3 coins in it. One of them is a fair coin, but the others are biased trick coins. When flipped the three coins come up 'heads' with probability 0.5, 0.6, 0.1 respectively. If one of these coins is picked at random and flipped three times,
What is P(HTT)?
(i) Assuming that (HTT) occurred, what is the probability of having chosen a fair coin?
(ii) Here {H, T} denote Heads and Tails respectively.
(b)
मान लीजिए कि X1, X2, ..., Xn उस बंटन से एक प्रतिदर्श है जिसका घनत्व फलन f(x | heta) = heta( heta + 1) xheta - 1 (1 - x), 0 < x < 1, heta > 0 है । heta का आघूर्ण विधि से आकलन प्राप्त कीजिए ।
Let X1, X2, ..., Xn be a sample from a distribution with density function f(x | heta) = heta( heta + 1) xheta - 1 (1 - x), 0 < x < 1, heta > 0. Obtain an estimate of heta by method of moments.
(c)
मान लीजिए कि दो यादृच्छिक चर एक जैसे हैं और स्वतंत्र रूप से बंटित हैं जिनका बंटन एकसमान U(0, 1) है । U = racXY का बंटन व्युत्पन्न कीजिए । E(U) पर टिप्पणी कीजिए ।
Consider two independent and identically distributed uniform U(0, 1) random variables. Derive the distribution of U = racXY. Comment on E(U).
