Section A
Q1.
(a)
एक रसायन कम्पनी दो रासायनिक उत्पादों : 'अ' और 'ब' का उत्पादन करती है । दोनों उत्पादों के उत्पादन हेतु समान प्रक्रिया, ‘I’ व ‘II’ की आवश्यकता होती है । ‘ब’ के उत्पादनस्वरूप एक उप-उत्पाद ‘स’ भी बिना किसी अतिरिक्त लागत के प्राप्त होता है । उत्पाद ‘अ’ प्रति इकाई ₹ 3 के लाभ और ‘ब’ प्रति इकाई ₹ 8 के लाभ पर बेचे जा सकते हैं । इसमें से कुछ उप-उत्पाद प्रति इकाई ₹ 2 के लाभ पर बेचे जा सकते हैं, शेष को विनष्ट करना होगा और विनष्ट करने की प्रति इकाई लागत ₹ 1 है । पूर्वानुमान दर्शाते हैं कि ‘स’ की 5 इकाइयों तक को बेचा जा सकता है । कम्पनी ‘ब’ के प्रति इकाई उत्पादन पर ‘स’ की 3 इकाइयाँ प्राप्त करती है । ‘अ’ की प्रति इकाई विनिर्माण करने में प्रक्रिया ‘I’ व ‘II’ में 3 घंटे प्रत्येक का समय लगता है और ‘ब’ की प्रति इकाई विनिर्माण करने में प्रक्रिया ‘I’ व ‘II’ में क्रमशः 4 घंटे तथा 5 घंटे का समय लगता है । चूँकि उत्पाद ‘स’, ‘ब’ की उत्पादन प्रक्रिया का परिणाम है, ‘स’ के उत्पादन में कोई समय नहीं लगाया जाता है। प्रक्रिया ‘I’ व 'II' हेतु उपलब्ध समय क्रमशः 18 और 21 घंटे हैं । इस समस्या का प्रतिपादन, कम्पनी को उच्चतम लाभ हेतु, ‘स’ को ध्यान में रखते हुए, ‘अ’ व ‘ब’ की उत्पादित की जाने वाली मात्रा का निर्धारण, एक एल.पी. मॉडल के रूप में कीजिए ।
A chemical company produces two chemical products : 'A' and 'B'. Production of both products requires the same process, T and 'II'. The production of 'B' results also in a by-product 'C' at no extra cost. The product 'A' can be sold at a profit of ₹ 3 per unit and 'B' at a profit of ₹ 8 per unit. Some of this by-product can be sold at a unit profit of ₹ 2, the remainder has to be destroyed and the destruction cost is ₹ 1 per unit. Forecasts show that up to 5 units of 'C' can be sold. The company gets 3 units of 'C' for each unit of 'B' produced. The manufacturing times are 3 hours each per unit for 'A' on process 'I' and 'II', and 4 hours and 5 hours per unit for 'B' on process 'T and 'II', respectively. Because the product 'C' results from producing 'B', no time is used in producing 'C'. The available times are 18 and 21 hours of process T and II', respectively. Formulate this problem as an LP model to determine the quantity of 'A' and 'B' which should be produced, keeping 'C' in mind, to make the highest profit for the company.
